Plonge une bouteille vide sous l'eau et relâche-la : elle remonte violemment. Gonfle un ballon avec du gaz chaud : il s'élève dans l'air. Dans les deux cas, le fluide (eau ou air) exerce une force vers le haut sur l'objet immergé. Cette force, c'est la poussée d'Archimède.
L'origine est simple : la pression d'un fluide augmente avec la profondeur. La face inférieure d'un objet immergé est à plus grande profondeur que la face supérieure — elle subit donc une pression plus grande. La résultante de ces pressions est une force verticale vers le haut.
Tout corps immergé (totalement ou partiellement) dans un fluide subit de la part de ce fluide une force verticale, dirigée vers le haut, appelée poussée d'Archimède Π→. Sa norme est égale au poids du fluide déplacé.
Deux points cruciaux dans cette formule :
ρfluide est la masse volumique du fluide — pas de l'objet. C'est l'eau (ou l'air) qui détermine la poussée, pas ce qu'on y plonge.
Vimmergé est le volume de l'objet effectivement dans le fluide. Si l'objet flotte à moitié, on ne prend que la moitié du volume.
| Fluide | ρ (kg/m³) | Remarque |
|---|---|---|
| Eau douce | 1 000 | Référence standard |
| Eau de mer | 1 025 | Plus dense → pousse plus fort |
| Air (à 20°C) | 1,2 | Très faible — sauf pour grands volumes |
| Mercure | 13 600 | Très dense → fer flotte sur mercure ! |
Un objet flotte quand la poussée d'Archimède compense exactement son poids. Cela dépend uniquement du rapport entre la masse volumique de l'objet et celle du fluide.
Trois cas possibles, selon ρobjet vs ρfluide :
— Si ρobjet < ρfluide : l'objet flotte (partie immergée < volume total)
— Si ρobjet = ρfluide : l'objet est en équilibre indifférent (flotte entre deux eaux)
— Si ρobjet > ρfluide : l'objet coule (Π < P)
Erreur classique : croire que les objets lourds subissent une plus grande poussée. Non — Π dépend uniquement du volume immergé et de la densité du fluide. Un cube de plomb et un cube de bois de même volume subissent exactement la même poussée d'Archimède. C'est leur poids qui diffère — le plomb coule parce que son poids est plus grand que la poussée, pas parce que la poussée est plus faible.
Un bateau de 100 000 t flotte parce qu'il est creux : son volume global est immense, donc il déplace une énorme masse d'eau, donc Π est gigantesque. Sa masse volumique moyenne (acier + air intérieur) est inférieure à celle de l'eau. Percez la coque → de l'eau remplace l'air → la masse volumique moyenne augmente → le bateau coule.
La démonstration rigoureuse de la poussée d'Archimède passe par l'intégration de la pression du fluide sur toute la surface de l'objet. La pression à une profondeur h est P = P₀ + ρ·g·h. Quand on intègre la pression sur les 6 faces d'un cube (pour simplifier), les composantes horizontales s'annulent par symétrie. La résultante verticale donne exactement ρ·V·g — le poids du fluide déplacé. Archimède l'a compris au IIIe siècle avant J.-C., sans intégrales. Selon la légende, en sortant de son bain. 🛁