Jusqu'ici on a étudié les forces une par une. En réalité, plusieurs forces agissent en même temps sur un objet. L'équilibre décrit la situation où ces forces se compensent exactement.
Un objet est en équilibre si et seulement si la somme vectorielle de toutes les forces qui s'exercent sur lui est égale au vecteur nul.
En coordonnées, cela donne deux équations scalaires (une par axe) à résoudre simultanément :
| Type | Vitesse | Accélération | Exemple |
|---|---|---|---|
| Équilibre statique | v = 0 (repos) | a = 0 | Livre sur table, lustre au plafond |
| Équilibre dynamique | v ≠ 0 (MRU) | a = 0 | Voiture à vitesse constante sur autoroute |
Équilibre ne veut pas dire « au repos ». Un objet peut se déplacer à vitesse constante et être en équilibre (ΣF = 0). C'est la 1ère loi de Newton : si ΣF = 0, le mouvement est rectiligne uniforme — ou nul.
- Isoler l'objet étudié — un seul objet à la fois.
- Lister toutes les forces qui s'exercent sur cet objet (poids, réaction normale, tension, frottement, poussée…).
- Choisir un repère avec deux axes (x horizontal, y vertical en général) et projeter chaque force.
- Écrire ΣFx = 0 et ΣFy = 0, puis résoudre le système.
Forces sur le livre : poids P→ (vers le bas) et réaction normale R→ (vers le haut).
Axe y vertical (positif vers le haut) :
Un objet de masse m est suspendu par deux fils formant des angles α et β avec l'horizontale. Trois forces : poids P→, tension T1→ et tension T2→.
Le système ΣF = 0 donne :
Σ Fy = 0 : T1·sin α + T2·sin β − P = 0 deux équations, deux inconnues (T₁ et T₂)
Piège à éviter : oublier une force dans le bilan. Avant d'écrire les équations, se poser la question pour chaque type d'interaction : la Terre exerce-t-elle un poids ? Une surface est-elle en contact ? Un fil est-il attaché ? Un fluide est-il présent ? Cocher mentalement chaque source de force possible.
En seconde, on ne s'occupe que des forces — pas des moments (ou torques). Un objet peut avoir ΣF = 0 et quand même se mettre à tourner sur lui-même si les forces ne sont pas bien alignées. C'est pourquoi un pont ou une poutre nécessitent deux conditions d'équilibre : ΣF = 0 et Σ moment = 0. Ce sera au programme en terminale ou en prépa.
