Fiche 01 — Vecteur position · Physique Seconde

1. Définition

Définition

Le vecteur position d'un point M dans un repère d'origine O est le vecteur OM^→ qui va de O vers M. Il répond à la question : « Où se trouve M par rapport au point de référence O ? »

Un vecteur possède trois caractéristiques : une direction, un sens (la flèche), et une norme (sa longueur). Le vecteur position encode tout ce qu'on a besoin de savoir pour localiser un point.

OM^→ = M − O Vecteur position de M dans le repère (O ; x→, y→, z→)

En pratique, si le repère est orthonormé (axes perpendiculaires, unité = 1 m) :

OM^→ = x · x^→ + y · y^→ + z · z^→ Décomposition sur les axes du repère

2. Le repère cartésien & les composantes

Repère cartésien 2D avec vecteur position OM

Fig. 1 — Repère (O ; x^→, y^→) et vecteur OM^→ en 2D

Repère cartésien 3D avec vecteur position

Fig. 2 — Extension en 3D : ajout de l'axe z^→

Notation	Nom	Unité SI	Signification
OM^→	Vecteur position	m	Vecteur de l'origine O vers le point M
x	Abscisse	m	Composante sur l'axe horizontal x^→
y	Ordonnée	m	Composante sur l'axe vertical y^→
z	Côte	m	Composante sur l'axe de profondeur z^→ (3D)
‖OM^→‖	Norme	m	√(x²+y²) en 2D \| √(x²+y²+z²) en 3D

💡

Astuce mnémotechnique : pense au GPS. La latitude = composante y, la longitude = composante x. En physique, on fait exactement la même chose — mais en plus propre.

3. Pour aller plus loin

⚡ Hors-programme — pour les curieux

Et si le repère changeait avec le temps ? En seconde, le repère est toujours fixe. Mais Einstein a montré (en 1905, dans la relativité restreinte) que deux observateurs en mouvement l'un par rapport à l'autre ne mesurent pas les mêmes positions — ni même le même temps ! Le GPS doit corriger ces effets en permanence (≈ 38 µs/jour), sinon il dériverait de 10 km par jour. 😉

✏️ Exercice rapide

Fig. 3 — Repère pour l'exercice (1 carreau = 1 m)

Dans un repère orthonormé (O ; x^→, y^→) avec 1 carreau = 1 m :
A(3 ; 2), B(−1 ; 4), C(0 ; −3)

1. Écrire le vecteur position OA^→ sous forme de décomposition.
2. Calculer la norme ‖OA^→‖.
3. Quel point est le plus éloigné de l'origine O ?

Voir la correction

1. OA^→ = 3·x^→ + 2·y^→ (coordonnées de A)

2. ‖OA^→‖ = √13 ≈ 3,6 m

3. ‖OA^→‖ ≈ 3,6 m | ‖OB^→‖ = √17 ≈ 4,1 m ← le plus loin | ‖OC^→‖ = 3 m
→ B est le plus éloigné de O.