Le MRU (fiche 07) avait une accélération nulle. Que se passe-t-il quand l'accélération est constante et non nulle ? La vitesse augmente régulièrement — c'est le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA).
Un objet est en MRUA si et seulement si :
— sa trajectoire est une droite,
— son accélération est constante et non nulle : a = constante ≠ 0.
Conséquence : la vitesse varie linéairement avec le temps.
La position varie de façon quadratique (en t²).
Exemples concrets : une voiture qui démarre sur une route droite, une bille qui dévale un plan incliné sans frottement, un objet en chute libre (fiche 21) — tous des MRUA.
Par définition, a = Δv / Δt est constant. Donc si on part de la vitesse initiale v0 à t = 0, la vitesse à l'instant t vaut :
C'est la même structure que x(t) = x₀ + v·t du MRU, mais pour la vitesse : l'accélération joue le rôle de la "pente" de la vitesse.
En intégrant v(t) (hors programme, mais le résultat est au programme) :
C'est une parabole en t — pas une droite. Le terme ½·a·t² représente le "surplus" de distance parcouru grâce à l'accélération par rapport à un objet qui aurait maintenu la vitesse v0 constante.
Parfois, on ne connaît pas t mais on veut relier vitesse et position :
| Graphe | Forme | Ce qu'on lit |
|---|---|---|
| x(t) | Parabole (t²) | Courbure vers le haut si a > 0. Tangente en t=0 = v₀. |
| v(t) | Droite oblique | Pente = accélération a. Ordonnée à l'origine = v₀. |
| a(t) | Droite horizontale ≠ 0 | Accélération constante. Hauteur = valeur de a. |
Comment distinguer MRU et MRUA sur un graphe x(t) ? MRU → droite. MRUA → courbe (parabole). Sur un graphe v(t) : MRU → droite horizontale. MRUA → droite oblique. C'est la pente du graphe v(t) qui te dit si l'accélération est nulle ou non.
Quand l'objet part de la vitesse nulle, les formules se simplifient considérablement. C'est le cas le plus fréquent dans les exercices — et en chute libre (fiche 21) :
1. Oublier le ½ dans x(t).
L'équation est x = x₀ + v₀·t + ½·a·t² — le facteur ½ est fondamental.
L'omettre donne une réponse fausse d'un facteur 2. C'est de loin l'erreur la plus fréquente
sur ce sujet.
2. Négliger v₀ quand il est non nul.
Si l'objet ne part pas de zéro, le terme v₀·t est indispensable.
Vérifier toujours si la vitesse initiale est donnée dans l'énoncé.
Comment obtient-on x(t) = x₀ + v₀·t + ½·a·t² à partir de v(t) = v₀ + a·t ? Par intégration — l'opération inverse de la dérivée. Sur le graphe v(t), x(t) est l'aire sous la courbe. Pour un MRUA, v(t) est un trapèze dont l'aire vaut exactement v₀·t + ½·a·t². Comprendre ça maintenant, c'est avoir une longueur d'avance énorme sur toute la physique de terminale et de sup. La dérivation et l'intégration sont les deux outils fondamentaux de la physique moderne — Newton les a inventés pour ça. 🧮