La 1ère loi (F19) nous dit : si ΣF→ = 0→, le mouvement ne change pas. Mais que se passe-t-il quand ΣF→ ≠ 0→ ? Comment la force et l'accélération sont-elles liées, quantitativement ?
C'est précisément la question à laquelle répond la 2ème loi de Newton. Et la réponse est l'une des formules les plus puissantes de toute la physique.
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces exercées sur un objet de masse m est égale au produit de sa masse par son vecteur accélération.
Sur un axe (en général l'axe x horizontal ou l'axe y vertical), on projette :
C'est l'idée centrale et la plus difficile à intérioriser. Quand tu pousses une caisse, tu ne lui donnes pas une vitesse — tu lui donnes une accélération. Si tu t'arrêtes de pousser et qu'il n'y a pas de frottement, la caisse garde sa vitesse (1ère loi), mais n'accélère plus.
a = ΣF / m : à force égale, un objet plus lourd accélère moins. C'est pourquoi une Ferrari et un camion ne démarrent pas pareil.
ΣF = m · a : à accélération égale, un objet plus lourd exige plus de force. Pour stopper un camion en 4 secondes, il faut des freins beaucoup plus puissants que pour stopper un vélo.
| Situation | ΣF→ | a→ | Mouvement |
|---|---|---|---|
| Objet en chute libre (dans le vide) | P→ = m·g vers le bas | g ≈ 9,8 m/s² vers le bas | MRUA vers le bas |
| Objet posé sur table à l'équilibre | 0→ (P + R = 0) | 0→ | Repos (MRU, v=0) |
| Bloc poussé sur plan sans frottement | F→ horizontale ≠ 0 | F/m horizontale | MRUA |
| Voiture en croisière constante (moteur + frottement) | 0→ (moteur = frottement) | 0→ | MRU |
- Isoler le système — identifier clairement l'objet auquel on applique la loi.
- Faire le bilan des forces — lister toutes les forces exercées sur le système (poids, réaction normale, frottement, tension, poussée…). Ne rien oublier.
- Choisir un repère — définir un axe (souvent x horizontal, y vertical) avec un sens positif explicite.
- Projeter ΣF = ma sur chaque axe — écrire ΣFx = m·ax et ΣFy = m·ay, puis résoudre.
Erreur 1 : Écrire F = ma sans avoir fait le bilan des forces. La formule c'est ΣF = ma, pas une force particulière = ma. Si tu oublies le frottement, tu trouves une accélération trop grande.
Erreur 2 : Confondre la force résultante et une force seule. Écrire « P = ma » pour un objet en chute avec résistance de l'air est faux — la résultante est P − fair, pas P seule.
La 2ème loi donne la définition du Newton :
Vérification : si m est en kg et a en m/s², alors m · a est en kg·m/s² = N. ✓ Toujours vérifier les unités avant de valider un résultat numérique.
Newton a d'abord écrit sa loi sous une autre forme, plus profonde : ΣF→ = dp→/dt, où p→ = m·v→ est la quantité de mouvement. Quand la masse est constante, les deux formes sont équivalentes. Mais la formule avec p→ reste valable même quand la masse varie (une fusée qui brûle son carburant, par exemple) — et même en relativité restreinte. La quantité de mouvement est conservée dans un système isolé : c'est le principe de conservation de la quantité de mouvement, fondamental en physique des particules.