Fiche 05 — Vecteur vitesse · Physique Seconde

1. Pourquoi un vecteur ?

En fiche 03, la vitesse était un simple nombre : 90 km/h. Pratique pour comparer, mais insuffisant pour décrire un mouvement réel. Une voiture à 90 km/h vers le nord et une autre à 90 km/h vers l'est ont la même vitesse scalaire — pourtant elles ne vont pas du tout dans la même direction.

Pour décrire complètement le mouvement d'un objet, il faut savoir combien vite il va et dans quelle direction. C'est exactement ce que fait le vecteur vitesse.

Définition

Le vecteur vitesse v^→ d'un point en mouvement est le rapport entre le vecteur déplacement et la durée de ce déplacement. Il est tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement.

v^→ = M₁M₂^→ / Δt Vecteur vitesse moyen · M₁M₂→ en m · Δt en s · v→ en m/s

La norme du vecteur vitesse est la vitesse scalaire vue en fiche 03 :

‖v^→‖ = v La norme du vecteur vitesse = la vitesse scalaire (en m/s)

2. Les quatre caractéristiques

Comme tout vecteur force (fiche 09) ou déplacement (fiche 02), le vecteur vitesse se décrit par quatre éléments :

Caractéristique	Description	Exemple
Point d'application	La position de l'objet à l'instant considéré	Le centre de la balle en mouvement
Direction	Tangente à la trajectoire au point considéré	Droite tangente au cercle
Sens	Le sens du mouvement	La flèche pointe dans la direction où va l'objet
Norme	La vitesse scalaire ‖v→‖ = v	90 km/h = 25 m/s

Vecteurs vitesse tangents à une trajectoire courbe

Fig. 1 — v^→ toujours tangent à la trajectoire

Vecteurs vitesse en quatre points d'un cercle

Fig. 2 — Mouvement circulaire : direction change, norme constante

3. Le cas du mouvement circulaire

Imagine une bille qui tourne en cercle à vitesse constante — un manège, une roue. La norme du vecteur vitesse est constante (même vitesse à chaque instant). Mais la direction change en permanence : à chaque point du cercle, le vecteur vitesse est tangent au cercle, donc pointe dans une direction différente.

⚠️ Deux erreurs classiques

1. Le vecteur vitesse n'est JAMAIS dans la direction du rayon pour un mouvement circulaire. Il est perpendiculaire au rayon — tangent au cercle. Confondre les deux est l'erreur numéro 1 sur ce sujet.

2. Norme constante ≠ pas d'accélération. Si la direction change, le vecteur vitesse change — donc il y a bien une accélération, même si la voiture tourne à vitesse constante dans un virage. (Fiche 06 !)

💡

Analogie pratique : tu es dans un bus qui tourne à gauche. Tu es projeté vers la droite — contre la vitre. Pourtant le bus va à vitesse constante. C'est parce que la direction du vecteur vitesse a changé : il y a une accélération réelle, dirigée vers le centre du virage. C'est ce qu'on appelle l'accélération centripète.

4. Pour aller plus loin

⚡ Hors-programme — pour les curieux

Quand la direction du vecteur vitesse change, il y a une accélération centripète dirigée vers le centre du cercle : a_c = v² / R (v = vitesse, R = rayon). Plus tu vas vite ou plus le virage est serré, plus cette accélération est grande. C'est elle qui te plaque contre la portière. En Formule 1, dans les virages rapides, les pilotes subissent jusqu'à 5 g — cinq fois leur poids — uniquement à cause du changement de direction. 🏎️

✏️ Exercice — La bille sur un cercle

Cercle avec quatre points A, B, C, D et leurs vecteurs vitesse à tracer

Fig. 3 — Repère pour l'exercice

Une bille tourne à vitesse constante dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre) sur un cercle de centre O. On repère quatre positions : A (droite), B (haut), C (gauche), D (bas).

1. Représenter le vecteur vitesse v^→ en chacun des quatre points. Justifier leur direction.
2. La norme du vecteur vitesse change-t-elle entre les quatre positions ?
3. Peut-on dire que la vitesse est constante ? Que le mouvement est uniforme ?

Voir la correction

1. En A (droite du cercle) : v^→ pointe vers le haut (tangent au cercle, sens trigo).
En B (haut) : v^→ pointe vers la gauche.
En C (gauche) : v^→ pointe vers le bas.
En D (bas) : v^→ pointe vers la droite.
Dans chaque cas : vecteur perpendiculaire au rayon OA, OB, OC, OD.

2. La norme est constante (vitesse constante sur tout le cercle) — les quatre flèches ont la même longueur.

3. La vitesse scalaire est constante. Mais la direction du vecteur vitesse change en permanence → le vecteur vitesse varie → le mouvement n'est PAS uniforme au sens vectoriel. Il y a une accélération (centripète), même si le compteur resterait constant.